Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB ⊥BC，∠A= ，AB =2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC.、BF、CF． 
(1)判断四边形AECD的形状（不证明）；
(2)在不添加其他条件下，写出图中一对全等的三角形，用答符号“≌”表示，并证明；
(3)若CD =2，求四边形BCFE的面积．

Answer 1

解(1)平行四边形：
(2)△BEF≌△FDC，或(△AFB≌△EBC≌△EFC).连接DE，
∵AB =2CD，E为AB中点，
∴DC= EB，
又∵DC∥EB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB上BC，
∴四边形BCDE为矩形，
∵∠AED =90。，
Rt△ADE中，∠A =，F为AD中点，
∴AE=AD=AF=FD，
∴△AEF为等边三角形，
∵∠BEF= - = ，得△BEF≌△FDC( SAS)（其他情况证明略）．
(3)若CD =2，则AD =4 DE=BC=2，