Question

【题目】如图1 ，在中，是边上一点(不与点重合)，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

（发现问题）

（1）如图1 ，通过图形旋转的性质，可知_______， 度；

（解决问题）

（2）如图1，证明；

（拓展延伸）

如图2，在中，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

（3）若求的长．

Answer 1

【答案】（1）AE；90；（2）见解析；（3）BD的长为9

【解析】

利用旋转变换的性质即可解决问题；

证明≌，推出，等量代换即可得结论；

如图2中，连接，证明≌，推出，再证明是直角三角形，利用两次勾股定理即可解决问题．

解：（1）由旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，得到.

故答案为：AE；90．

（2）∵，

∴,

∴,

又∵,

∴（SAS），

∴，

∴；

（3）如图2中，连BD．

∵，

∴,

∴,

又，，
≌，
，

∵,,

∴，
，
为直角三角形，,
∴，
，

∴．