Question

18．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求平移后的抛物线的解析式及点C的坐标；    
（2）求△ABC面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知平移的规律可得函数的解析式为：y=2（x-2）²+1；
（2）有（1）求出其顶点A和B点的坐标，然后用待定系数法求出直线AO的解析式，即可求出C点的坐标，根据这三点的坐标即可求出△ABC的面积．

解答 解：（1）将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，则y=2x²+1，
再沿x轴向右平移两个单位后y=2（x-2）²+1，
所以平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²+1；

（2）∵平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²+1．
∴A点坐标为（2，1），
设直线OA解析式为y=kx，将A（2，1）代入
得k=$\frac{1}{2}$，
∴直线OA解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
将x=3代入y=$\frac{1}{2}$x得；y=$\frac{3}{2}$，
∴C点坐标为（3，$\frac{3}{2}$），
将x=3代入y=2（x-2）²+1得y=3，
∴B点坐标为（3，3）．
∴S_△ABC=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了二次函数图象的平移，图形面积的求法，主要考查学生数形结合的数学思想方法．