Question

已知abc＜0，a+b+c＜0，且一次函数y=（

b

a

）x-

c

a

的图象经过第一二三象限．
求证：（1）a＞0，b＞0，c＜0            （2）当x＞0时，y＞1．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系

专题：证明题

分析：（1）首先根据图象经过的象限确定比例系数的符号，然后结合已知条件确定a＞0，b＞0，c＜0；
（2）根据a、b、c的符号确定c为负数且|c|最大，从而确定当x=0时，y＞1，然后根据其增减性即可确定答案．

解答： 解：（1）∵一次函数y=（

b

a

）x-

c

a

的图象经过第一二三象限，
∴

b

a

＞0，-

c

a

＞0，
∴a、b同号，a、c异号，
∵abc＜0，a+b+c＜0，
∴a＞0，b＞0，c＜0；

（2）∵一次函数y=（

b

a

）x-

c

a

的图象经过第一二三象限，
∴直线呈上升趋势，
∵abc＜0，a+b+c＜0，
∴c为负数且|c|大于a、b的绝对值，
∴当x=0时，y=-

c

a

＞1，
∴当x＞0时，y＞1．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是了解一次函数的比例系数和常数项的符号对图象位置的影响，难度不大．