Question

如图(1)，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)．

(1)连结________．

(2)猜想：________＝________．

(3)证明：

Answer 1

答案：
解析：

解：答案一： 　　(1)连结BF． 　　(2)猜想：BF＝DE． 　　(3)证法1：∵四边形ABCD为平行四边形， 　　∴AD＝BC，AD∥BC， 　　∴∠DAE＝∠BCF． 　　在△BCF和△DAE中， 　　 　　∴△BCF≌△DAE． 　　∴BF＝DE． 　　证法2：连结DB、DF，设DB、AC交于点O． 　　∵四边形ABCD为平行四边形， 　　∴AO＝OC，DO＝OB． 　　∵AE＝FC， 　　∴AO－AE＝OC－FC． 　　∴EO＝OF． 　　∴四边形EBFD为平行四边形． 　　∴BF＝DE． 　　答案二： 　　(1)连结DF． 　　(2)猜想：DF＝BE． 　　(3)证明：略．