Question

如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA=∠DCE=90°．请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：BE与AD垂直，延长BE交AD于F，首先证明△BCE≌△ACD，由全等三角形的性质可得：∠CAD=∠EBC根据对顶角相等，再证明∠AFE=90°即可证明BE⊥AD．

解答：证明：BE与AD垂直，
理由如下：
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠CAD=∠EBC，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC=∠AEF，
∴∠AEF+∠CAD=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BE⊥AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．