题目内容

研究下列算式，你会发现什么规律：

4×1×2＋1＝32，4×2×3＋1＝52，4×3×4＋1＝72，4×4×5＋1＝92…

请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：________．

答案：
解析：

4n(n＋1)＋1＝(2n＋1)2


提示：

提示：若设第二个因数为n，则等式左边可表示为4n(n＋1)＋1＝4n2＋4n＋1，右边可表示为(2n＋1)2．(n为自然数)


练习册系列答案
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25、研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…
（1）请你找出规律并计算7×9+1=
64
=
8
2．
（2）用含有n的式子表示上面的规律．
研究下列算式，你会发现有什么规律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
4×6+1
=
25
=5；…
请你找出规律，并用公式表示出来．
研究下列算式，你会发现有什么规律？请用n的式子表示出来．
1×3+1
=
4
=2，
2×4+1
=
9
=3，
3×5+1
=
16
=4，…
研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：63+73+83+…+203．
（2012•金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

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