Question

14．△ABC是边长为18的正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE．若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于6$\sqrt{3}$-6．

Answer 1

分析 如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．只要证明FG∥AC，求出KL即可解决问题．

解答 解：如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．

∵△ABC是等边三角形，AC=BC=AB=18，
∴∠B=90°，BL=BC•sin60°=9$\sqrt{3}$，
∵BE=BD，
∴△BED是等边三角形，
∴BE=BD=DE=6，BH=EB•sin60°=3$\sqrt{3}$，
∵HK=EF=6，
∴BK=3$\sqrt{3}$+6，
∴KL=BL-BK=9$\sqrt{3}$-（3$\sqrt{3}$+6）=6$\sqrt{3}$-6，
∵∠BED=∠C=60°，
∴DE∥BC，∵DE∥FG，
∴FG∥AC，
∴点F到AC的距离=6$\sqrt{3}$-6．
故答案为6$\sqrt{3}$-6．

点评 本题考查正方形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．