Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4

3

，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是

 

．

Answer 1

分析：先根据点D为AC的中点，求出S_△ABD=S_△BDC=

1

2

S_△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．

解答：解：点D为AC的中点
故AD=DC=

1

2

AC=2

3

，
S_△ABD=S_△BDC=

1

2

S_△ABC=12，
由勾股定理得BC=

AB2+AC2

=4

6

，
过D点作DF垂直于BC于F点，
DF=

2S△BDC

BC

=

2×12

4 6

=

6

，
BD²=AD²+AB²=12+48=60，
BD=2

15

，
由勾股定理得BF=

BD2-DF2

=

54

=3

6

，
由射影定理得BD²=BF•BE，
∴BE=

BD2

BF

=

60

3 6

=

10 6

3

CE=BC-BE=4

6

-

10 6

3

=

2 6

3

，
S_△CDE=

1

2

×CE×DF=

1

2

×

2 6

3

×

6

=2．
故答案为：2．

点评：此题考查学生对勾股定理，三角形面积、射影定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定难度，属于难题．