Question

19．（1）用计算器计算：
$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
$\sqrt{3{3}^{2}+4{4}^{2}}$=55；
$\sqrt{33{3}^{2}+44{4}^{2}}$=555；
$\sqrt{333{3}^{2}+444{4}^{2}}$=5555．
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？

Answer 1

分析 （1）直接利用计算器计算得出答案；
（2）利用计算结果可得出数字变化规律．

解答 解：（1）$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
$\sqrt{3{3}^{2}+4{4}^{2}}$=55；
$\sqrt{33{3}^{2}+44{4}^{2}}$=555；
$\sqrt{333{3}^{2}+444{4}^{2}}$=5555；
故答案为：5，55，555，5555；

（2）观察题（1）中各式的计算结果，可得出：$\sqrt{33…{3}^{2}+4…{4}^{2}}$（n个3，n个4）=55…5（n个5）．

点评 此题主要考查了二次根式的化简以及计算器的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．