题目内容

14．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）$\sqrt{4-3x}$；
（2）$\sqrt{-5x}$
（3）$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$．

分析 （1）根据被开方数大于等于0列不等式求解即可；
（2）根据被开方数大于等于0列不等式求解即可；
（3）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可；
（4）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．

解答 解：（1）由题意得，4-3x≥0，
解得x≤$\frac{4}{3}$；

（2）由题意得，-5x≥0，
解得x≤0；

（3）由题意得，$\frac{1}{x}$＞0，
所以，x＜0；

（4）由题意得，2x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-$\frac{1}{2}$且x≠1．

点评 本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

练习册系列答案
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5．小明是位善于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的数学爱好者，这不，他邀请你和他一起对下面问题进行系列探究．
问题情景
（1）如图1，AD是△ABC的中线，试说明S△ABD=S△ACD；
应用探究
直接应用（1）中的结论解决下列问题：
（2）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF的面积与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（3）如图3，把△ABC的各边按顺时针方向延长一倍，得△DEF，求证：S△DEF=7S△ABC
（4）如图4，若将四边形ABCD各边按逆时针方向各延长一倍，得到四边形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积有何关系？请你直接写出结论，不需说理．
2．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”．
（1）求直线y=-x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；
（2）求证：函数y=$\frac{k}{x}$（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；
（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k-1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？
9．计算：$\sqrt{12}$-$\frac{3}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$．
19．（1）用计算器计算：
$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
$\sqrt{3{3}^{2}+4{4}^{2}}$=55；
$\sqrt{33{3}^{2}+44{4}^{2}}$=555；
$\sqrt{333{3}^{2}+444{4}^{2}}$=5555．
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
6．用公式法解方程$\sqrt{2}$x2+4$\sqrt{3}$x=2$\sqrt{2}$，其中求得b2-4ac的值是（　　）
A．16B．±4C．32D．64
4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．
5．已知函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上的三个点A、B、C，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x轴或y轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这三个阴影部分的面积总和是3π-6．

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