Question

分解因式：
（1）a²x²y-axy²
（2）x（x-y）-y（y-x）
（3）9（a-b）²-16（a+b）²
（4）25（x-y）²+10（y-x）+1
（5）-3x³+12x²y-12xy²
（6）m（x-y）²-x+y．

Answer 1

分析：（1）提取公因式axy，整理即可得解；
（2）提取公因式（x-y）即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解；
（4）利用完全平方公式分解因式即可；
（5）先提取公因式-3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（6）提取公因式（x-y）即可．

解答：解：（1）a²x²y-axy²=axy（ax-y）；

（2）x（x-y）-y（y-x）
=x（x-y）+y（x-y）
=（x-y）（x+y）；

（3）9（a-b）²-16（a+b）²
=[3（a-b）+4（a+b）][3（a-b）-4（a+b）]
=（3a-3b+4a+4b）（3a-3b-4a-4b）
=-（7a+b）（a+7b）；

（4）25（x-y）²+10（y-x）+1
=25（x-y）²-10（x-y）+1
=（（5x-5y-1）²；

（5）-3x³+12x²y-12xy²
=-3x（x²-4xy+4y²）
=-3x（x-2y）²；

（6）m（x-y）²-x+y
=m（x-y）²-（x-y）
=（x-y）（mx-my-1）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．