Question

如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距18

2

海里．求：
（1）军舰在雷达站的什么方向？
（2）两军舰的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过点P作PQ⊥MN，交MN的延长线于点Q．在Rt△PQM中求出PQ，进而在Rt△PQN中求出∠QPN；
（2）在Rt△PQM中根据三角函数求出MQ，就得到MN的长．

解答：解：过点P作PQ⊥MN，交MN的延长线于点Q．
（1）在Rt△PQM中，由∠MPQ=60°，
得∠PMQ=30°，又PM=36，
∴PQ=

1

2

PM=

1

2

×36=18（海里）．
在Rt△PQN中，
∵cos∠QPN=

PQ

PN

=

18

18 2

=

2

2

，
∴∠QPN=45°，即军舰在雷达站的东南方向（或南偏东45°）．
答：军舰在雷达站的东南方向．

（2）∵由（1）Rt△PQN为等腰直角三角形，
∴PQ=NQ=18（海里）．
在Rt△PQM中，
∵MQ=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=18

3

（海里），
∴MN=MQ-NQ=18

3

-18（海里）．
答：两军舰的距离为（18

3

-18）海里．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟知此类问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．