Question

如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．
（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S₁、S₂；
（2）如果a+b=5，ab=3，求S₁的值；
（3）当S₁＜S₂时，求

a

b

的取值范围．

Answer 1

考点：整式的混合运算,代数式求值,因式分解的应用

专题：

分析：（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；
（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S₁的代数式求得数值即可；
（3）联立不等式，进一步求得答案即可．

解答：解：（1）S₁=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

b（a+b）
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab，
S₂=a（a+b）-b²-

1

2

a²-

1

2

（a-b）（a+b）
=ab-

1

2

b²．
（2）∵a+b=5，ab=3，
∴S₁=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab
=

1

2

（a+b）²-

3

2

ab=

25

2

-

9

2

=8．
（3）∵

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab＜ab-

1

2

b²．
∴

1

2

a²+b²-

3

2

ab＜0，
∴a²+2b²-3ab＜0，
∴（a-2b）（a-b）＜0，
∵a＞b，
∴a-2b＜0，
∴a＜2b，
∴1＜

a

b

＜2．

点评：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．