Question

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路，小丽在上坡路上的汽车速度为每小时vkm，在平路上的汽车速度为每小时2vkm，在下坡路上的汽车速度为3vkm，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少，少用多少时间？

Answer 1

分析：本题考查分式的应用，根据时间=

路程

速度

，
（1）可得小丽走第二条路的时间为：

1

v

+

2

3v

；
（2）走第一条路的时间为：

3

2v

，二者作差即可求出花费时间的多少．

解答：解：设小丽走第一条路所用时间为t₁小时，走第二条路所用时间为t₂小时．
（1）小丽走第二条路的时间为：t₂=

1

v

+

2

3v

．
故当走第二条路时，她从甲地到乙地需要

5

3v

小时；

（2）小丽走第一条路的时间为：t₁=

3

2v

．
t₁-t₂=

3

2v

-(

1

v

+

2

3v

)．
整理得：-

1

6v

，因为v＞0，所以可得-

1

6v

＜0．
即：t₁＜t₂，所以可得小丽走第一条路所花时间少，少用

1

6V

小时．

点评：找到所求的量的等量关系是解决问题的关键；注意题中相关量要用合适的分式表示出来．