题目内容
（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：
证明：∵CF∥AB，
∴∠1=∠F，∠2=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF．
证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中
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∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
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