题目内容
如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
解：设AE=x，则BE=50-x，
在直角△ADE中，DE2=302+x2，
在直角△CBE中，CE2=202+（50-x）2，
解得x=20km，
即AE=20km．
答：收购站E应建在离A点20km的位置．
分析：可以设AE=x，则BE=50-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE2=302+x2和CE2=202+（50-x）2求x的值是解题的关键．
在直角△ADE中，DE2=302+x2，
在直角△CBE中，CE2=202+（50-x）2，
解得x=20km，
即AE=20km．
答：收购站E应建在离A点20km的位置．
分析：可以设AE=x，则BE=50-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE2=302+x2和CE2=202+（50-x）2求x的值是解题的关键．
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