Question

小车安全是近几年社会关注的重大问题，超速和超载是主要的安全隐患，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：现在公路旁边选取一点A，再在笔直的车道1上确定点B，使AB与1垂直，测得AB的长为30米，在1上和点B的同侧选取点C，D，使∠CAB=30°，∠DAB=60°，如图所示．
（1）求CD的长；（精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）
（2）已知本路段对校车限速为40千米/时，若测得某校车从点C到点D用时2.5秒，则这辆校车是否超速？判断并说明理由．

Answer 1

分析：（1）分别在Rt△ADB与Rt△ACB中，利用正切函数，即可求得DB与BC的长，继而求得CD的长；
（2）由从C到D用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

解答：解：（1）由題意得，
在Rt△ADB中，BD=

AB

tan30°

=

30

3 3

=30

3

=51.9（米），
在Rt△ABC中，BC=

30

3

=10

3

=17.3（米），
则CD=BD-BC=51.9-17.3=34.6（米）．

（2）超速．
理由：∵汽车从C到D用时2.5秒，
∴速度为34.6÷2.5=13.84（米/秒），
∵13.84×3600=49824（米/时），
∴该车速度为49.824千米/小时，
∵大于40千米/小时，
∴此校车在CD路段超速．

点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．