题目内容

    如图4，在中，，，于.

求证：．

  

证明：在中，，，

∴， ∵，

∴，又，

∴．

练习册系列答案
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精英家教网①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；
②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．
15、已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．
求证：PD2=AD•HD
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
3.5
3.5
．
（2）若△DEF三边的长分别为
5
、
8
、
17
，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为
3
3
．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是
110
110
m2．
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得△ABC和△A'C'D，如图1所示．将△A'C'D的顶点A'与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A'）、B在同一条直线上，如图2所示．
（1）观察图可知：与BC相等的线段是
AD（A′D）
AD（A′D）
，∠CAC'=
90°
90°
；

（2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
（3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．若AB=kAE、AC=kAF，探究EP与FQ之间的数量关系，并说明理由．

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