Question

2．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+1）和CD边上的点E的纵坐标为$\frac{2}{3}$，过点E的直线l交于x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则OB：BF：FC为（　　）

• A． 5：4：3
• B． 4：5：3
• C． 1：1：1
• D． 2：3：2

Answer 1

分析 先根据点A（m，m+1）可知正方形的边长为m+1，故E（2m+1，$\frac{2}{3}$），根据反比例函数图象上点的坐标特点求出m的值，故可得出E点坐标，利用待定系数法求出直线EG的解析式，进而可得出BF及CF的长，由此可得出结论．

解答 解：∵点A（m，m+1），
∴正方形的边长为m+1，
∴E（2m+1，$\frac{2}{3}$），
∴m（m+1）=$\frac{2}{3}$×（3m+1），解得m=1，
∴OB=1，E（3，$\frac{2}{3}$），
设直线EG的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点G（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}3k+b=\frac{2}{3}\\ b=-2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{8}{9}\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴直线EG的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2，
∴F（$\frac{9}{4}$，0），
∴BF=$\frac{5}{4}$，CF=$\frac{3}{4}$，
∴OB：BF：FC=1：$\frac{5}{4}$：$\frac{3}{4}$=4：5：3．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．