Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PM⊥BC可得PM//CD，根据点P为OD中点可得点N′为OC中点，即可得出AC=4CN′，根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根据相似三角形的性质可求出MN′的长，进而可求出PN-MN′的长.

∵四边形ABCD是正方形，AB=4，

∴OA=OC，AD=AB=4，

∵N是AO的中点，P是OD的中点，

∴PN是△AOD的中位线，

∴PN=AD=2，

∵PM⊥BC，

∴PM//CD//AB，

∴点N′为OC的中点，

∴AC=4CN′，

∵PM//AB，

∴△CMN′∽△CBA，

∴，

∴MN′=1，

∴PN-MN′=2-1=1，

故选：A.