Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点．将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则△CDF的面积为（　　）

• A． 3.6
• B． 4.32
• C． 5.4
• D． 5.76

Answer 1

分析 连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，进而证明HF是△CEF的高，根据勾股定理求出CF的长，进而求出△CEF的面积，进而求出△ADF的面积，即可求出△CDF的面积．

解答 解：连接BF，作FG⊥BC，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∴BH=$\frac{12}{5}$，
则BF=$\frac{24}{5}$，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$．
∵AH⊥BF，
∴AE∥CF，
∴HF是△CEF的高，
∴△CEF的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{12}{5}$×$\frac{18}{5}$=4.32，
∴$\frac{1}{2}$×CE×FG=4.32，
∴FG=2.88，
∴△ADF的面积为$\frac{1}{2}$×6×（4-2.88）=3.36，
∴△CDF的面积为4×6-12-4.32-3.36=4.32，
故选B．

点评 本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出CF的长以及证明HF是△CEF的一条高，此题有一定的难度．