Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上的一点，已知∠APB=76°，则∠ACB=________．

Answer 1

52°
分析：连接OB、OA、由切线性质得出∠PBO=∠PAO=90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，求出即可．
解答：
连接OB、OA、
∵PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∵∠APB=76°，
∴∠AOB=360°-∠PBO-∠PAO-∠APB=104°，
∴由圆周角定理得：∠ACB=∠AOB=×104°=52°，
故答案为：52°．
点评：本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数和得出∠ACB=∠AOB．