题目内容
已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连结OD
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
又因为AD平分∠CAM
所以∠OAD=∠DAE
所以∠ODA=∠DAE
所以OD∥MN
因为DE⊥MN
所以OD⊥DE
所以DE是⊙O的切线
（2）解：连结OB
因为∠ADE=30°
所以∠DAE=∠OAD=60°
所以∠BAO=60°
因为OA=OB
所以△OAB是等边三角形
所以
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