题目内容

若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且a＜b＜c，则（b+c）a=______．
∵a，b，c是1998的三个不同的质因数，且a＜b＜c，而1998=2×3×3×3×37，
∴a=2，b=3，c=37，
∴（b+c）a=（3+37）2=1600．
故答案为1600．
练习册系列答案
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仔细想一想，聪明的你一定能完成下列问题．
阅读下列材料：
∵
1
2
(1-
1
3
)=
1
1×3
，
1
2
(
1
3
-
1
5
)=
1
3×5
，
1
2
(
1
5
-
1
7
)=
1
5×7
，…，
1
2
(
1
99
-
1
101
)=
1
99×101
，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
101
)=
1
2
(1-
1
101
)=
50
101
．
回答下列问题：
（1）在和项
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中第7项是
 
，第n项是
 
；
（2）你能运用类似方法求出
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
…+
1
2006×2008
的值吗？请你试一试；
（3）若αn、βn（其中n为不小于3的正整数）满足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，请你运用上述知识求
1
(α3+1)(β3+1)
+
1
(α4+1)(β4+1)
+…+
1
(α100+1)(β100+1)
的值．

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