Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为

 

．

Answer 1

分析：根据条件可以得到四边形GEOF是矩形，因而EG=OF，同时易证△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，则FE+OF=OA．根据勾股定理即可求解．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴AD=CD=4   AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=4²+4²=32，则AC=4

2

，
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=

1

2

AC×4

2

=2

2

，
∴GE+EF=2

2

．
故答案为2

2

点评：本题主要利用三角形相似将所求的线段表示出来．