Question

如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，交于，交于．

①证明；

②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

 

Answer 1

（1）①证明：连结．

在中，，．

，．

方法一：

．

，

．

．

．

方法二：

．

．

．

．

．

②四边形的面积不发生变化；

由①知：，

．

．

（2）仍然成立，

证明：连结．

在中，，，

，．

．

．

，

．

．

．

（3）．