Question

已知函数y=mx²-6x+m+3（m是常数），当函数与坐标轴有且仅有2个交点时，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：需要分类讨论：①该函数是一次函数时；
②该函数是二次函数时，抛物线不经过原点，且与x轴有一个交点．

解答：解：①当m=0时，该函数是一次函数y=-6x+3，其图象是与坐标轴有且仅有2个交点；
②当m≠0时，该函数是二次函数，且图象不经过原点，
则△=36-4m（m+3）=0，且m+3≠0，
解得m=

±3 5 -3

2

．
综上所述，m的值是0或

3 5 -3

2

或

-3 5 -3

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要分类讨论，以防漏解．