Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，、，、，，且．

1.求抛物线的解析式

2.在抛物线上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标，并判断这个等腰三角形是否为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；

3.连接，为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围

 

Answer 1

 

1.把A点坐标代入到抛物线方程得c=-4.

把B、C两点的坐标代入到抛物线方程中

解得b=

抛物线的解析式为（4分）

2.抛物线与x轴的交点为

B点坐标为（-6，0）

根据题意得：D是直线与抛物线的交点，则，上的高等于4，

而，则不是等腰直角三角形（8分）

3.直线的解析式为，

则

  （13分）

解析:本题考查二次函数的图象和性质。