Question

已知a≠b，若a²+3a-7=0，b²+3b-7=0，则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据题意可把a、b看作方程x²+3x-7=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=-3，ab=-7，再利用完全平方公式得到a²+b²=（a+b）²-2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a≠b，若a²+3a-7=0，b²+3b-7=0，
则a、b可看作方程x²+3x-7=0的两个根，
∴a+b=-3，ab=-7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（-3）²-2×（-7）=23．
故答案为23．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．