Question

 如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。

Answer 1

 解：（1）连结BD，∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，而∠ABC=∠E=45°，

∴∠DAB=45°，则AD=BD，

△ABD是等腰直角三角形，

连结OD，则有OD⊥AB，

又∵DC∥AB，∴OD⊥DC， ∴CD与⊙O相切；

（2）连结BE，则BE⊥AE，∠ADE=∠ABE，AB=2AO=12cm，

则在Rt△ABE中，sin∠ABE =， ∴sin∠ADE=。