Question

如图矩形ABCD，AB=4，BC=10，AE、DF分别为∠DAB和∠ADC的平分线，则四边形AEFD的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意证明△ABE和△DCF都是等腰三角形，从而得到AB=BE=4，CD=CF=4，进而可以求出EF的长，再利用梯形的面积公式可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=DC=4，∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE、DF分别为∠DAB和∠ADC的平分线，
∴∠BAE=45°，∠CDF=45°，
∴△ABE和△DCF都是等腰三角形，
∴AB=BE=4，CD=CF=4，
∴EF=10-4-4=2，
∴四边形AEFD的面积为：

1

2

（EF+AD）×AB=

1

2

（2+10）×4=24．
故答案为：24．

点评：此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，以及梯形的面积，解决此题的关键是求出EF的长．