题目内容
用换元法解方程3x2+15x-2+2| x2+5x+1 |
分析：此方程可用换元法解方程，设y=
．
| x2+5x+1 |
解答：解：原方程化为：3（x2+5x+1）+2
-5=0
设
=y，则x2+5x+1=y2
于是原方程变为3y2+2y-5=0． （1分）
解这个方程，得y1=-
，y2=1． （2分）
当y=-
时，
=-
根据算术平方根的意义，此方程无解． （3分）
当y=1时，
=1
解这个方程，得x1=0，x2=-5． （4分）
检验：把x=0，x=-（5分）别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根．（5分）
∴原方程的根是x1=0，x2=-5． （6分）
| x2+5x+1 |
设
| x2+5x+1 |
于是原方程变为3y2+2y-5=0． （1分）
解这个方程，得y1=-
| 5 |
| 3 |
当y=-
| 5 |
| 3 |
| x2+5x+1 |
| 5 |
| 3 |
根据算术平方根的意义，此方程无解． （3分）
当y=1时，
| x2+5x+1 |
解这个方程，得x1=0，x2=-5． （4分）
检验：把x=0，x=-（5分）别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根．（5分）
∴原方程的根是x1=0，x2=-5． （6分）
点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=
．
| x2+5x+1 |
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=0．