Question

15、如图，把含30°的直角三角板ABC绕直角顶点B顺时钟旋转到△DBE的位置，AC交BD于点G，BC交DE于点F，若∠BFE=85°，则∠AGD的度数是

65°

．

Answer 1

分析：首先根据三角形的内角和定理，在△BEF中，求得∠CBE的度数，然后由旋转的性质，求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质可得∠AGD=∠A+∠ABD，即可求得∠AGD的度数．

解答：解：根据题意可得：∠A=∠D=30°，∠C=∠E=60°，
∵∠BFE=85°，∠BFE+∠E+∠CBE=180°，
∴∠CBE=180°-85°-60°=35°，
根据旋转的性质可得：∠ABD=∠CBE=35°，
∴∠AGD=∠A+∠ABD=30°+35°=65°．
故答案为：65°．

点评：此题考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．