题目内容
设a、b、c为实数，x=a2-2b+
，y=b2-2c+
，z=c2-2a+
，则x、y、z中至少有一个值（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、大于0 | B、等于0 |
| C、不大于0 | D、小于0 |
考点：配方法的应用
专题：计算题
分析：先计算x+y+z，再利用配方法得到x+y+z=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，根据非负数的性质和π＞3得到x+y+z＞0，根据有理数的性质得到x、y、z中至少有一个正数．
解答：解：x+y+z=a2-2b+
+b2-2c+
+c2-2a+
=a2-2a+b2-2b+c2-2c+π
=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，
∵（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，π-3＞0，
∴x+y+z＞0，
∴x、y、z中至少有一个正数．
故选A．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=a2-2a+b2-2b+c2-2c+π
=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，
∵（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，π-3＞0，
∴x+y+z＞0，
∴x、y、z中至少有一个正数．
故选A．
点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．
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