题目内容

已知矩形ABCD的两边分别是关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的二根，则矩形ABCD的面积是________．

3
分析：方程的两根之积就是矩形的面积．
解答：由题意知，x₁x₂= $\text{[math]}$ =3，所以矩形的面积为3．
点评：一元二次方程根与系数的关系为：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．

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如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

（2013•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？

（2012•郯城县一模）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AC=2．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长．