题目内容
如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长．分析：根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=
=6
．
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=
| 122-62 |
| 3 |
点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=a，∠BDA=θ，试用a与θ表示：AD=
如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
如图所示，已知矩形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=30°，DF∥AC交BC的延长线于F点，