Question

如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高．
（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，
∵BE是△ABD的中线，
∴S_△BED=

1

2

S_△ABD，
∵△ABC的面积为20，
∴△EBD的面积是20÷4=5，
∴

1

2

•DB•EH=5，
∴

1

2

×5•EH=5，
EH=2．
即点E到BC边的距离为2．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分．