Question

11．如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作BD⊥AC于D，则∠BDA=90°，由勾股定理求出AB、AC，由△ABC的面积求出BD，根据勾股定理求出AD，在Rt△ABD中，即可求出tan∠BAC的值．

解答 解：作BD⊥AC于D，如图所示：
则∠BDA=90°，
根据勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×4×2，
∴BD=$\frac{8}{2\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{8-\frac{8}{5}}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，
∴tan∠BAC=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\frac{2\sqrt{10}}{5}}{\frac{4\sqrt{10}}{5}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理、锐角三角函数、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．