题目内容
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB
（1）求直线AM的解析式；
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）函数的解析式为y＝2x＋12 ∴A(－6,0)，B(0,12)
∵点M为线段OB的中点 ∴M(0,6)
设直线AM的解析式为：y＝kx＋b
－6k＋b＝0
∴k＝1 b＝6
∴直线AM的解析式为：y＝x＋6
（2）P1(－18，－12)，P2(6，12)
（3）H1(－6，18)，H2(－12，0)，H3(－
，
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