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已知
x=
2
+1
，求（x+1）
2
-（x-1）
2
的值．
试题答案
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分析：
运用平方差公式先把原式化简，再代入求值．
解答：
解：（x+1）
2
-（x-1）
2
=x
2
+2x+1-x
2
+2x-1=4x，
把
x=
2
+1
代入上式，得：
原式=
4×(
2
+1)=4
2
+4
．
点评：
利用公式可以适当简化一些式子的计算．
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已知x+
1
x
=2，求x
2
+
1
x
2
，x
4
+
1
x
4
的值．
（2012•长宁区二模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足为点O，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BDE是等腰直角三角形；
（2）已知sin∠CDE=
5
5
，求AD：BE的值．
（2013•福州质检）（1）计算：（π+3）
0
-|-2013|+
64
×
1
8
（2）已知a
2
+2a=-1，求2a（a+1）-（a+2）（a-2）的值．
已知3
2
•27
2
=3
n
，求n（2n-14）的值．
先阅读下列材料，再解答下列问题．
已知1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=0，求x
6
的值．
解：∵1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=0
x
6
+1+x+
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
=1+x(1+x+
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
)
=1+x•0
=1
∴x
6
=1
根据上述问题的探究，你能求：已知x
2
+x=-1，
求x
2007
+x
2006
+x
2005
+x
2004
+x
2003
+…+x
4
+x
3
+x
2
+x+1的值吗？
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（2012•长宁区二模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足为点O，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．