Question

先阅读下列材料，再解答下列问题．
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值．
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0

x6+1+x+x2+x3+x4+x5 =1+x(1+x+x2+x3+x4+x5) =1+x•0 =1

∴x⁶=1
根据上述问题的探究，你能求：已知x²+x=-1，
求x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1的值吗？

Answer 1

分析：根据1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，对要求的式子进行分解，然后再根据x²+x=-1，即可求出答案；

解答：解；x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1，
=x²⁰⁰²（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵）+x¹⁹⁹⁶（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵）+…+x²+x+1，
=0+0+…+x²+x+1，
∵x²+x=-1，
∴原式=-1+1
=0；

点评：此题考查了因式分解的应用；解题的关键是根据已知条件对要求的式子进行因式分解．