题目内容

在△ABC中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，

（1）求BC的长；    

（2）求AD的长。

 

【答案】

（1）25；（2）12

【解析】

试题分析：（1）由∠BAC=900，AB=20，AC=15根据勾股定理即可求得结果；

（2）根据等面积法即可求得结果.

（1）∵∠BAC=900，AB=20，AC=15

∴；

（2）由题意得，即，解得

考点：勾股定理，三角形的面积公式

点评：解题的关键是熟练掌握等面积法是求直角三角形斜边上的高的常用方法.

 

练习册系列答案
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如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动精英家教网；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
，求
S△BPQ
S△ABC
的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
（2012•北京）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，BP=CQ；
（2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
（2012•宿迁）（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
1
2
ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，
求证：DE′=DE．
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求证：DE2=AD2+EC2．
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm，的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，BP=CQ
（2）当x为何值时，PQ∥BC
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

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