题目内容
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；
（2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
分析：（1）分别用x表示出线段BP和CQ的长，根据其相等求得x的值即可；
（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．
（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．
解答：解：（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x
当BP=CQ时，20-4x=3x
∴x=
（秒）
答：当x=
秒时，BP=CQ …（3分）
（2）能．…（4分）
①当△APQ∽△CQB时，有
=
，
即：
=
，
解得：x=
（秒） …（7分）
②当△APQ∽△CBQ时，有
=
，
即：
=
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）
答：当x=
秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．…（10分）
当BP=CQ时，20-4x=3x
∴x=
| 20 |
| 7 |
答：当x=
| 20 |
| 7 |
（2）能．…（4分）
①当△APQ∽△CQB时，有
| AP |
| CQ |
| AQ |
| CB |
即：
| 4x |
| 3x |
| 30-3x |
| 20 |
解得：x=
| 10 |
| 9 |
②当△APQ∽△CBQ时，有
| AP |
| CB |
| AQ |
| CQ |
即：
| 4x |
| 20 |
| 30-3x |
| 3x |
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）
答：当x=
| 10 |
| 9 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键，解题时注意分类讨论的数学思想运用．
练习册系列答案
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