Question

14．如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21m，则该屏幕上端与下端之间的距离CD为（21-9$\sqrt{3}$）m．

Answer 1

分析 根据题意，利用锐角三角函数可以求得DE和CE的长，从而可以求得CD的长，本题得以解决．

解答 解：∵BE=21m，AB=6m，
∴AE=AB+BE=27m，
∵∠DAE=30°，tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$，
∴$\frac{DE}{27}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，DE=9$\sqrt{3}$，
∵∠CBE=45°，BE=21m，∠CEB=90°，
∴CE=BE=21m，
∴CD=CE-DE=（21-9$\sqrt{3}$）m，
故答案为：（21-9$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．