Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数y=

k

x

相交于点A（1，3）和B（-

1

2

，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先将A（1，3）代入y=

k

x

可求出k的值确定反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出n确定B点坐标为（-

1

2

，-6），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-

1

2

或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方．

解答：解：（1）将A（1，3）代入y=

k

x

得k=1×3=3，
∴反比例函数为y=

3

x

，
将B（-

1

2

，n）代入y=

3

x

得-

1

2

n=3，解得n=-6，
∴B点坐标为（-

1

2

，-6）
将A（1，3）、B（-

1

2

，-6）代入y=ax+b得

a+b=3 - 1 2 a+b=-6

，解得

a=6 b=-3

，
∴一次函数为y=6x-3；
（2）x＜-

1

2

或0＜x＜1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．