Question

已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（　　）

• A、45°
• B、90°
• C、45°或135°
• D、90°或135°

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：分类讨论

分析：解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠MON的大小．

解答：解：如右图所示：

①OC在∠AOB内部，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，∴∠COM=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠COM+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，
即∠MON=

1

2

×∠AOB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；
②如图，

当OC在∠AOB外部时，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=

1

2

∠AOC，∠BOM=∠MOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-90°）÷2，
∴∠MON=135°，
综上所述：∠MON=45°或135°．
故选C．

点评：本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．