题目内容

如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．

（1）求证：∠EAC=∠CAB；

（2）若CD=4，AD=8，求⊙O的半径.

（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为5． 【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由CD是 O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB； （2）连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长. （1）证明：连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ...
练习册系列答案
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如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.

140° 【解析】【解析】 ∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．故答案为：140°．

如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 以上答案都不对

C 【解析】【解析】 ∵一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，∴多边形每一个外角=180°-135°=45°，边数n=360°÷45°=8．故选C．

下列图形中，阴影部分的面积为2的有（　　）个．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

B 【解析】①y=-x+2，当x=0，y=2，当y=0，x=2，∴S阴影部分=12×2×2=2； ②y=4x，当x=1，y=4，∴S阴影部分=12×1×4=2； ③y=x2-1，当x=0，y=-1，当y=0，x=±1， S阴影部分=12×1×2=1； ④y=4x，∴xy=4，∴S阴影部分=12×4=2；故阴影部分的面积为2的有 ①②④．故选B．

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m

B 【解析】试题分析：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得： x=±1.5（舍去负值）， 即OB=1.5， 所以L=AB=2.5+1.5=4米，故选B．

计算：（1）sin260°+cos260°-tan45°； （2）|-|+-4cos45°+2sin30°．

（1）原式=0；（2）原式=． 【解析】试题分析：利用特殊角的锐角三角形函数值即可求解. 【解析】 （1）原式=+-1=1-1=0； （2）原式=

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A. 4或4.8 B. 3或4.8 C. 2或4 D. 1或6

B 【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒． 【解析】 根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒， ①若△ADE∽△ABC，则AD:AB=AE:AC， 即x:12?2x=x:6， 解得：x=3； ②若△ADE∽△ACB，则AD...

“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．

2a－3＝3a 【解析】因为比a的2倍小3的数为:2a－3,a的3倍为:3a,根据题意可列出方程为: 2a－3＝3a,故答案为: 2a－3＝3a.

若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n+1)的坐标为 （ ）

A. （1，1） B. （－1，－1） C. （1，－1） D. （－1，1）

D 【解析】试题分析：点A(－2，n)在x轴上，所以n=0,所以B点坐标为（-1,1）故选D.

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