Question

（2013•大连）如图，抛物线y=x²+bx+

9

2

与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为

y=x²-

9

2

x+

9

2

．

Answer 1

分析：先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x²+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．

解答：解：∵令x=0，则y=

9

2

，
∴点A（0，

9

2

），
根据题意，点A、B关于对称轴对称，
∴顶点C的纵坐标为

1

2

×

9

2

=

9

4

，
即

4×1× 9 2 -b2

4×1

=

9

4

，
解得b₁=3，b₂=-3，
由图可知，-

b

2×1

＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴对称轴为直线x=-

-3

2×1

=

3

2

，
∴点D的坐标为（

3

2

，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x²+mx+n，
则

n= 9 2 9 4 + 3 2 m+n=0

，
解得

m=- 9 2 n= 9 2

，
所以，y=x²-

9

2

x+

9

2

．
故答案为：y=x²-

9

2

x+

9

2

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要．