Question

关于x的两个方程x²-x-2=0与

1

x-2

=

2

x+a

有一个解相同，则a=

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x²-x-2=0，将它的根分别代入方程

1

x-2

=

2

x+a

，去掉不符合题意的根，求出a的值．

解答：解：解方程x²-x-2=0得：x=2或-1；
把x=2或-1分别代入方程

1

x-2

=

2

x+a

，
当x=2时x-2=0，方程不成立；
当x=-1时，得到

1

-1-2

=

2

-1+a

，
解得a=-5．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；本题注意分式方程中分母不为0．